Vespa ging beim Fahren aus und springt nicht mehr an

Hallo,
da ich neu in diesem Forum bin und noch ein Greenhorn unter den Vespabesitzern bin, tut es mir leid,wenn ich irgendwelche Fehler mache.

Nun erst einmal zu meinem Problem:
Ich habe seit einer Woche eine Vespa von meinen Großeltern bekommen,die 20 Jahre alt ist. Zunächst lief alles prima und ich war vollkommen zufrieden, leider hat sie vor 3 Tagen mitten beim fahren den Geist aufgegeben und ist einfach ausgegangen. Nun springt sie nicht mehr an und ich weiß nicht,was ich machen soll...
Ich habe zunächst mal die Zündkerze ausgebau, sie war nur ein ganz klein bisschen ölig (oder ist das Benzin?!?). Naja auf jeden Fall tat sie nach dem Einbau immer noch nichts. Jetzt habe ich sie einfach mal mit ner Metallbürste doller geschrubbt und wieder eingebaut, leider kam nach dem Kickstart immer noch nichts. Deshalb habe ich sie ein bisschen angeschoben und der Motor ist auf einmal ganz langsam angesprungen. Trotzdem war es irgendwie komisch, weil im ersten Gang ist sie kaum gefahren und ist langsam wieder ausgegangen, im zweiten Gang aber viel besser und ich bin auch vorangekommen. Leider ist sie dann wieder ausgegangen und jetzt geht sie wieder nicht! Weiß vielleicht jemand Rat woran es liegen könnte?
Kann es vielleicht am Vergaser liegen? Wenn ja wo liegt er und wie mache ich den sauber?

Ich hoffe um eure Hilfe, denn langsam verzweifel ich unglücklich !

Mfg M4gn3tkopf

Ich habe mittlerweile auch den Vergaser abgebaut und geschaut ob er schmutzig ist. Doch ich musste feststellen, dass er blitzeblank war und nicht dreckig. Außerdem habe ich ihr eine neue Zündkerze spendiert aber es hat sich immer noch nicht getan. Ich habe keinen Plan mehr was ich machen soll. Ansonsten wandert sie in die Werkstatt, da es meine erste Vespa ist und ich nicht erfahren bin mit Tüfteleien und so was.

Also die Vespa hat 8 Jahre gestanden, ist aber gefahren nachdem ich sie mir geholt habe. Den Vergaser habe ich komplett auseinander genommen und gesäubert, war aber wie schon gesagt nicht dreckig. Der Luftfilter (ist doch die schwarze Box die am Vergaser hängt oder?) ist auch sauber halt bloß ein kleines bisschen klebrig. Benzinhahn ist auf. Zur Zündkerze kann ich nur sagen, dass ich sie gestern neugekauft habe und Funken kamen ( ich weiß bloß nicht wie stark die sein müssen). Leider war das erste Problem, dass der Tankwart anstatt 40 ml Öl gleich 400ml Öl reingekippt hat*grrr*. Als ich das gemerkt habe, hab ich es nach 3,5 Kilometern den Tank sofort auspumpen lassen und alles selbst und richtig gemischt. Danach lief sie auch noch gut 20 oder 15 Kilometern und alles war einwandfrei. Der Auspuff ist dreckig das seh ich schon und an die Zündkerze kommt auch Sprit an wenn ich halt trete.
Ich habe sie auch schon einmal wieder zum Laufen bekommen aber im ersten Gang fuhr sie nicht an und im zweiten zog sie schon, dann ist sie wieder ausgegangen.

Also Zündkerzen neu, Vergaser komplett auseinander gehabt und war richtig sauber. Luftfilter ganz klein wenig verklebt. Auspuff ist innen schwarz mit Belag. Sprit müsste auch kommen, denn als ich den Vergaser abgemacht habe kam etwas Sprit raus. Außerdem kommt auch Sprit an die Zündkerze, wenn ich halt öfters Kicke, da sie ja nicht angeht.Mehr kann ich dazu nicht sagen !

Also da ich wie schon gesagt, ein Greenhorn bin, habe ich alles erdenkliche am Vergaser aufgemacht und durchgepuzt. Der ist blitzeblank kein Dreck war da drinne , außer einmal ein wenig schwärzlich ( Ruß oder so) aber nicht wild. Ich habe die Schwimmkammer aufgemacht(falls das so heißt) mit dem weißen Bällchen drinne. Dann den Hauptgang zum Luftfilter hin und rundherum alles auch diese Klappe,die sich öffnet im Hauptgang, wenn man Gas gibt, habe cih hochgemacht und einmal durch geputzt aber da ist nichts. Habe ich alle Stellen mitgenommen?

Auch das metallerne Sieb war total sielbrig also sah aus wie neu und war nicht schwarz oder so was. Wie gesagt, es war nur ganz wenig klebrig aber das kann ja nicht die Ursache sein.