Je früher die Bremse anspricht, umso früher geht auch der Bremslichtschalter an, zumindest bedingt.
Korrigiere mich wenn ich das falsch verstanden habe. Aber übertrieben gesagt, ich stelle die Bremse so ein das das Rad voll blockiert ist, auch ohne tippen, dann geht das Bremslich garnicht mehr. Andersherrum kann ich den Draht aber auch ganz abbauen, dann geht das Licht trotzdem aber die Bremse nicht.
Wann die Bremse greift hägt schicht und einfach davon ab wie weit der Abstand zwischen Reibbeläge und Trommel ist. Der Schalter befindet sich ja am Fußpedal und ist deswegen erstmal unabhängig von der Bremse ansich.
Zum thema quietschen, wenn das immernoch ist, würde ich jetzt die Trommel nochmal abnehmen und mir einfach mal ganz doof Schleifpapier nehmen und die Bremsflächen immer schon in Drehrichtung schleifen. Ansonsten wirst du dich wohl nach einer neuen Trommel umschauen müssen.