Hallo Mika1984,
zu1. Hast du mal die Spannung der Batterie gemessen, sowohl bei laufendem Motor als auch in Ruhe ? Wenn die PK 4 Jahre gestanden hat und die Batterie nicht bei Laune gehalten, bzw. ersetzt wurde, ist die mit ziemlicher Sicherheit hin.
Wenn sie einen Plattenschluss o.ä. hat, könnte sich das evtl. auf die gesamte Elektrik auswirken. Bei der Vespa ist die Batterie meistens für Anlasser und Hupe etc. zuständig. Die Blinker werden direkt über die Lima versorgt.
Es schadet auch nicht, sich mal die Batteriepole und sonstige Steckverbindungen auf Korrosion hin anzuschauen. Falls die Bedienungsanleitung noch existiert, müsste da auch ein Schaltplan der Elektrik drin sein.
zu2. Das mit dem Tacho dürfte mit einiger Sicherheit an der Tachowelle liegen. Die silbergraue Hülle ist sehr dünn und reißt bei Kälte gerne ein, so daß Wasser eindringen kann und dann rostet es. Kurze Zeit später bricht die Welle dann einfach, meistens am
unteren Ende. Zum Testen einfach die Tacoheinheit ausbauen (mit dem Bajonettverschluss der Welle ein bissel vorsichtig sein) und mal das Vorderrad drehen. Wenn sich das Wellenende nicht dreht, ist sie kaputt.
Ankündigen tut sich der Defekt meistens durch eine zitternde Tachonadel, weil die Welle dann schon schwergängig ist und ruckartig läuft.
zu3. Wenn der Motor das mit dem Hochdrehen über den Gasgriff auch macht, also so etwa ab mittlerer Drehzahl nach oben abhaut und sich dann sozusagen aufhängt, hat er wahrscheinlich ein Falschluftproblem (hatte selbst eine PK, bei war das so...). Häufig ist es dann einer der Kurbelwellensimmerringe (ist 'ne PK Krankheit).
Es schadet auch nicht, sich den Vergaser mal anzusehen (Leichtgängigkeit der beweglichen Teile, Schieber, Schwimmer etc.)
Grüße
der clubbfish